Identifikationsproblem for efterspørgselsanalyse (forklaret med diagram)

At blot have en scatter af point med en nedadgående til i pris-mængden flyet sikrer ikke, at vi har et faktisk efterspørgselsmønster. Forsyningsfunktionen vedrører også pris og mængde, men dette forhold har en opadgående hældning.

Vi bør ikke identificere det estimerede mønster som leveringsfunktionen for de pågældende varer, men vi kan ikke udelukke muligheden for, at vi faktisk har en "mongrel" -relation, som er en blanding af udbuds- og efterspørgselsfunktionerne.

En grafisk analyse af denne situation, der går tilbage til en tidlig diskussion om de første forsøg på statistisk bestemmelse af efterspørgselsrelationer, tydeliggør dette punkt.

Modellen underliggende figur 12 er som følger :

A. efterspørgselsfunktionspris = funktion af mængde

efterspørgsel + fejl,

B. leveringsfunktionspris = funktion af mængde

leveret + fejl

C. Markedsfunktionstilførsel = efterspørgsel + fejl.

Hvert kryds i figur 12 repræsenterer et punkt med samtidig opløsning af systemet af tre ligninger (a, b, c). På hvert tidspunkt skal der være et fejlbegreb i mindst en af ​​de tre ligninger, og der kan være en i hver;

Ellers ville der ikke være nogen spredning af skæringspunkter. Ligevægtssystemet (a, b, c) vil forblive løst. En fuldstændig forståelse af fejlens rolle er afgørende, men dette punkt vil ikke blive forfulgt indtil senere, når det bliver mere uddybende.

Det matematiske system af ligninger (a, b, c) kaldes ofte en model, et abstrakt og forenklet billede af en realistisk økonomisk proces givet i form af matematiske ligninger. Alle modeller er ikke matematiske, men de, på hvilke økonometrisk analyse er baseret, er af den matematiske type. Faktisk vil efterspørgselsinteraktioner og prisdannelse på et bestemt marked bestående af mange atomistiske enheder kræve en uddybet forklaring, hvis der gives fuld behandling til hver transaktion.

Vores model giver en forenklet forklaring på, hvad der foregår på dette marked ved at fokusere på de mest væsentlige aspekter. Modeller er ikke unikke, og i nogle tilfælde må der gøres en kompromis om "enkelhed" for at opnå en passende repræsentation af virkeligheden.

Forespørgselsmodellen (a, b, c) er skrevet med pris som en funktion af den leverede eller krævede mængde. Ofte ændrer økonomiske lærebøger denne procedure og udtrykker kvantitet som en funktion af prisen. Så længe vi konsekvent følger god økonometrisk praksis, er det ikke vigtigt, hvorledes vi skriver systemet på nuværende tidspunkt, men når vi kommer til statistisk estimering af koefficienter, skal der træffes konkrete beslutninger om hvilken variabel forklarende og som skal forklares.

Hvis efterspørgselsfunktionen forbliver meget stabil, muligvis som følge af små udsving i dens fejl, og hvis forsyningsfunktionen er udsat for stor variabilitet, vil spredningen af ​​krydsene se meget anderledes ud end i fig. 11. En kurve monteret på Kryds af Fig. 11 er ikke sandsynligt at spore udbuds- eller efterspørgselsfunktionen tæt. Det kan spore en "mongrel" -funktion. I fig. 12, vi har et billede af en krydsning af kryds, hvor efterspørgslen er stabil og forsyningen er variabel.

Dette er den bedst mulige situation for at estimere et prismængdeforhold, som kan identificeres som en efterspørgselsfunktion. Hvis kravene var meget variable og forsyningen var stabil, ville vi have en tendens til at få et billede af forsyningsfunktionen i prismængdespredningen.

Økonometikeren, der beskæftiger sig med lineære relationer, angiver at estimere en efterspørgselsfunktion:

Økonometrikeren har ingen måde skelne mellem tins "mongrel" resultat og den sande efterspørgselskurve. De er begge lineære forhold mellem q 1 d og pt med ukendte konstante koefficienter og additivfejl, som ikke er direkte observerbare. "Mongrel" ligningen kan endda have en negativ hældning som en ægte efterspørgselskurve siden multiplikatorerne, og du er fuldstændig vilkårlig; det vil sige, λβ + μς / λ + μ kan enten være negativt eller positivt gennem et passende udvalg af λ og μ, .

Lad os rekapitere, hvad vi netop har gjort. Vi satte op til at estimere en lineær efterspørgselsfunktion. Vi observerede samtidig, at en forsyningsfunktion og markeds clearing ligning også var en del af modellen. Med meget enkle algebraiske principper kombinerede vi disse bogstaver med to ligninger i en, der forbinder q d og med p lineært.

Vi udførte derefter legitime algebraiske operationer af denne ligning og den oprindelige efterspørgselsligning for at drive en ny lineær ekspression associerende q d med p. Hvis den oprindelige model dannede et gyldigt system, udtrykte ligningen udledt af denne algebraiske operation også et gyldigt forhold.

Det er dog muligt, at den afledte ligning har ringe økonomiske forhold til den oprindelige efterspørgselsfunktion, som vi forsøgte at estimere. Dette er problemet med identifikation.

Inden for rammerne af lineære relationer er kriterierne for identifikation i udbuds efterspørgselssystemer klare og nemme at formulere. I de foregående demonstrationer formåede vi begge sider af ligningen ved fælles faktorer og tilføjede ligninger.

Vi kan sige, at vi afledte lineære kombinationer af ligninger. Hvis vi i et system af lineære ligninger er bekymrede for identifikationen af ​​en bestemt ligning, siger vi, at ligningen er identificeret, forudsat at det ikke er muligt at udlede ved lineære kombinationer af nogle eller alle ligninger i systemet, en anden ligning der indeholder nøjagtigt de samme variabler som ligningen overvejes.

I det foregående eksempel afledte vi en "mongrel" ligning fra lineære kombinationer af udbuds- og efterspørgselsligninger og indeholdt samme mængde og prisvariabler som efterspørgselsfunktionen plus en ukendt tilfældig fejl. Fejlen var faktisk en lineær funktion af de oprindelige fejl.

I fig. 12, ser vi et tilfælde, hvor det er muligt at identificere en linjeskrævelsesrelation, selv om både udbuds- og efterspørgselsfunktionerne er lineære ligninger i nøjagtigt de samme variabler. Nøglen til identifikation i dette tilfælde er, at en funktion er bestemt mere variabel end den anden.

Variationen af ​​[i den tilfældige forstyrrelse af efterspørgslen er lille i forhold til variansen af ​​vt, den tilfældige forstyrrelse af forsyningen. Hvis vi har grund til at tro, at en forstyrrelse er mere variabel end en anden.

Varians (μt) er mindre end en del af variansen (vt), eller

var (ut) <k var (vt), ok <1,

så har vi en identificerende begrænsning på systemet. I "mongrel" ligningen er forstyrrelsen en lineær komposit, og dens varians er en lineær funktion af de separate variationer af ud og vt. Den sammensatte varians kan ikke være lille, ligesom variansen af ​​dig, da den afhænger af variansen af ​​vt, som er relativt stor.

Selvfølgelig, hvis multiplikatoren er meget lille, vil bidraget fra var (vt) til den samlede varians være lille. Det vil dog også sikre, at parametrene for "mongrel" ligningen varierer kun med små mængder fra parametrene for efterspørgselsfunktionen.

Specifikation af typen af ​​tilfældige forstyrrelser kan derfor være en metode til opnåelse af identifikation. Faktisk var Henry Schultz 'store banebrydende arbejde på salgsvinkel, da han hævdede at estimere efterspørgselsfunktioner for landbrugsprodukter. Tilvejebringelsen af ​​indenlandsk producerede landbrugsprodukter i Amerika afhænger i høj grad af vejrens vagaries. Levering som en funktion af priser eller endog andre konventionelle økonomiske variabler er en yderst variabel funktion fra sæson til sæson, afhængigt af komplekse meteorologiske fænomener.

Efterspørgslen efter primære landbrugsprodukter er imidlertid meget stabil over tid. Det vil have en lille forstyrrelsesvariation i forhold til forsyningsligningen; Derfor har vi god grund til at tro på, at Schultz estimerede efterspørgslen og ikke leverer ligninger. Hans efterspørgselsligninger blev identificeret ved begrænsninger af de relative størrelser af forstyrrelsesforskelle.

Andre identificerende begrænsninger er blevet anvendt i lineær efterspørgselsanalyse. De har næsten altid form af at angive hvilke variabler der kommer ind i ligningerne. Efterspørgsels- og leveringsmodellen er skrevet ovenfor, som om mængde og pris er de eneste relevante målbare variabler for problemet. Mød os, at klimaændringer kan måles objektivt og tilpasses med udbudsbehovsmodellen med de relevante årsagssystemer.

I stedet for at antage rent tilfældige skift i forsyningsbetingelserne antager vi en ny model, hvor en del af skiftet udtrykkeligt kan måles ved noget som antal tommer af regn, antal solskinsdage eller antal varmegrader under vækstperioden for et landbrugsprodukt. I virkeligheden kan vejrets påvirkning være meget kompliceret. Storms og ekstreme forhold kan ødelægge en afgrøde; for meget nedbør i en høstsæson kan hæmme produktive operationer; og så videre.

Vi uddrager nogle systematiske og synlige foranstaltninger af vejrpåvirkning, men andre kan forblive i tilfældig forstyrrelse. Fejlperioden antages at være sammensat af agglomerateffekten af ​​adskillige uafhængige minutiae. Vi måler så mange af disse forstyrrende faktorer som muligt, inkludere dem i vores ligninger af modellen som separate variabler, og afhænde alle de resterende under overskriften "tilfældig forstyrrelse" med udgangspunkt i sandsynlighedsloven for at fortælle os, hvad de kan forvente af disse forsømte faktorer.

En alternativ model er derfor

Dette er det samme som den foregående model, bortset fra det faktum, at rt et mål for nedbør er inkluderet i forsyningsligningen som en separat variabel. Vi har stadig tre ligninger, men nu er der fire variabler: q 1 d, q 1 d, pt og rt. Den økonomiske mekanisme viser, hvordan man bestemmer de tre økonomiske variabler q 1 d, q 1 d og pt, når de tilfældige forstyrrelser ud, vt og w og den eksterne variabel vt. Vi skal kalde de økonomiske variable endogene variabler og de eksterne variable exogene variable.

Naturens love (meteorologi i dette tilfælde) bestemmer værdierne på hvert tidspunkt af rt uafhængigt af økonomiske beslutninger eller adfærd på markedet for udbud og efterspørgsel. Nedbør påvirker økonomien, men påvirkes ikke af økonomien. Vi kan ikke sige det samme af de endogene variabler.

Uanset den relative variabilitet af ud og vt vil forsyningsfunktionen trukket med hensyn til mængde og prisakser forskydes i overensstemmelse med de forskellige værdier antaget af rt. Dette vil hjælpe os med at identificere efterspørgselsfunktionen. Hvis den væsentligste årsag til at skifte forsyning er nedbørsmængde, med både efterspørgsels- og forsyningsfunktioner, der ellers er ret stabile, skal vi have den grafiske situation, der er afbildet i figur 13.

På hvert tidspunkt indtager regnen variabel og forsyningsforstyrrelsen v nye værdier, der fremkalder en anden forsyningsfunktion. Skiftene behøver ikke at være parallelle eller monotoniske, men de tjener til at spore punkter på efterspørgskurven inden for rammerne af sine tilfældige skift.

Fra det grafiske billede kan man se, at der ikke er nogen forskel på, om forsyningskurven forskyder bredt som følge af rent tilfældige kræfter eller målbare målkræfter; Enhver form for skift gav et sæt punkter efter den generelle vej af efterspørgslen. I algebraisk analyse af problemet kan resultatet dog forekomme anderledes.

Det er ikke længere muligt at formere sig gennem lineære efterspørgsels- og forsyningsfunktioner af separate konstanter og kombinere dem i tillæg til en ny ligning, der indeholder nøjagtigt de samme variabler som den oprindelige efterspørgselsfunktion, lineært relateret og underlagt en ukendt, ikke observeret, tilfældig forstyrrelse. Den lineære kombination af udbuds- og efterspørgselsfunktioner, "mongrel" ligningen, vil i den foreliggende model være

Her har vi en lineær sammenhæng mellem mængde, pris og nedbør underlagt en tilfældig forstyrrelse. Dette kan ikke repræsentere efterspørgselsligningen, da der ikke er nogen grund til at antage, at nedbør har en direkte effekt på efterspørgselsadfærd. Det kunne imidlertid forveksles med den sande strukturelle ligning af udbuddet, hvad angår statistikeren. Af disse grunde er efterspørgslen identificeret, men forsyningen er ikke i den nuværende model.

Fraværet eller tilstedeværelsen af ​​variable i de separate ligninger af en model er et middel til identifikation samt specifikation af typen af ​​tilfældig forstyrrelse. De identificerende funktioner er mere generelt set begrænsninger. På den ene side kan vi begrænse de relative størrelser af forstyrrelsesvariationer i ligningerne af efterspørgsel og forsyning; På den anden side siger vi, at koefficienten eller r, i efterspørgselsligningen er begrænset til at være nul.

Disse begrænsninger er ikke udtømmende. Koefficienterne behøver ikke at blive lavet til nul for at få identificerende oplysninger. Hvis de gøres lig med eventuelle priori-værdier, hjælpes identifikationsprocessen. Hvis koefficienter af forskellige variabler skal opbevares i visse kendte faste proportioner, får vi identificerende oplysninger.

Disse er alle typer lineære begrænsninger, der er egnede til identifikation i lineære equationsystemer. Specifikke ikke-lineariteter for forskellige ligninger kan være nyttige til opnåelse af identifikation, men vi skal ikke gå ud over lineære systemer på dette tidspunkt.

Det er tydeligt fra figur 12, at jo mere variabel er forsyningsfunktionen og den mindre variable efterspørgselsfunktionen; Jo tættere scatter af punkter er tilnærmelsesvis efterspørgselsfunktionen og diskriminerer mellem de to relationer. Identifikation kan være svag eller stærk afhængig af størrelsen af ​​forholdet mellem de to variationsmålinger.

Tilsvarende vil den eksplicitte behandling af nedbørsmængden i den anden model ikke identificere efterspørgselskurven så kraftigt, hvis denne variabel er mindre, sammenlignet med en større variationsgrad. Identifikation kan ikke opnås billigt i en bestemt undersøgelse ved blot at tilføje en svag eller marginal variabel til et af systemets relationer. Man skal tilføje noget væsentligt og signifikant, som tidligere var blevet forsømt.