Sætning: Proposition; Kategoriske Propositioner, Klasser og Kvantificering | Filosofi

Sætning: Proposition; Kategoriske Propositioner, Klasser og Kvantificering!

Dømme:

Sætning er en grammatisk enhed, og den analyseres i grammatik i ord. En sætning kan være korrekt eller forkert; grammatikens regler bestemmer det. Sætning kan være selvsikker, forhør, udråbende, optisk eller imperativ.

Image Courtesy: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Dublin_Castle_Gates_of_Fortitude_and_Justice_05.JPG

En sætning kan udtrykke et forslag, men det adskiller sig fra et forslag. Det er sædvanligt at skelne mellem sætninger og de forslag, de kan bruges til at hævde. To sætninger, der klart er to, fordi de består af forskellige ord forskelligt arrangeret, kan i samme sammenhæng have samme betydning og kan bruges til at hævde det samme forslag. For eksempel,

Indien vandt verdensmesterskabet.

VM blev vundet af Indien.

er to forskellige sætninger, for den første indeholder fem ord, mens den anden indeholder syv; Den første begynder med ordet "Indien", mens den anden begynder med ordet "The" og så videre. Men de to sætninger har nøjagtig samme betydning. Vi bruger udtrykket "proposition" til at henvise til, hvad sådanne sætninger som disse, deklarative sætninger typisk bruges til at hævde.

En sætning er altid en sætning på et bestemt sprog, hvilket sprog det bruges til. Men forslag, der er mere centrale for logikken, er ikke ejendommelige for noget sprog.

Betegnelserne "proposition" og "statement" er ikke eksakte synonymer, men i forbindelse med logisk undersøgelse anvendes de i meget ens forstand. Nogle forfattere på logik foretrækker "udsagn" til "proposition", selv om sidstnævnte er blevet mere almindelig i logikhistorien.

Forslag:

Et forslag er udtryk for en dom. Det er en beskrivelse eller en påstand om en bestemt kendsgerning, som enten er sand eller falsk. Det er også en logisk enhed. Et forslag kan være sandt eller forkert, hvilket er bestemt af fakta. Et forslag er udsagnet om en vis relation mellem to udtryk. Det består således af tre dele, nemlig to udtryk, og tegn på forhold mellem dem. Af de to termer hedder man et emne, den anden kaldes prædikatet, og tegn på relationen er kendt som copulaen.

Emnet for et forslag er begrebet om hvilket der er angivet noget (dvs. bekræftet eller nægtet) Prædikatet er det udtryk, som er angivet (dvs. bekræftet eller nægtet) om emnet; og copulaen er tegn på bekræftelse eller benægtelse.

Forslagene er opdelt i kategorisk og betinget, i forhold til forholdet. En kategorisk proposition er en, hvori forholdet mellem emnet og prædikatet er uden nogen betingelse, hvor prædikatet enten ubetinget bekræftes eller nægtes af subjektet. For eksempel. Alle mænd er dødelige, ingen mennesker er perfekte, nogle studerende er intelligente, nogle mænd er ikke kloge osv. I alle disse tilfælde er forholdet mellem emnet og prædikatet ikke underlagt nogen betingelse.

Et betinget forslag er derimod en, hvori bekræftelsen eller fornægtelsen af ​​forholdet mellem emnet og prædikatet er lavet under en bestemt betingelse. For eksempel, hvis han kommer, vil jeg gå, hvis jeg var rig, ville jeg være lykkeligere, han vil enten gå på college eller blive hjemme osv. I alle disse tilfælde er forholdets erklæring underlagt nogle omstændigheder, hvilket skal være indrømmes eller formodes, inden den finder anvendelse.

Kategoriske Propositioner og Klasser:

Der er fire forskellige standardformer af kategorisk proposition. De er illustreret af fire følgende forslag:

1. Alle politikere er løgnere.

2. Ingen politikere er løgnere.

3. Nogle politikere er løgnere.

4. Nogle politikere er ikke løgnere.

Den første er et universelt bekræftende forslag. Det handler om to klasser, klassen af ​​alle politikere og klassen af ​​alle løgnere, og siger, at den første klasse er inkluderet eller indeholdt i det andet. Et universelt bekræftende forslag siger, at hvert medlem af første klasse også er medlem af anden klasse. I det foreliggende eksempel betegner fagbegrebet "politikere" klassen af ​​alle politikere, og prædikatordet "løgnere" betegner klassen af ​​alle løgnere. Ethvert universelt bekræftende forslag kan skrives skematisk som

Alle S er P.

hvor bogstaverne S og P repræsenterer emnet og prædikatvilkårene hhv. Navnet "universelt bekræftende" er hensigtsmæssigt, fordi forslaget bekræfter, at forholdet mellem klasselegration er mellem de to klasser og siger, at inkluderingen er fuldstændig eller universel: Alle medlemmer af S siges at være medlemmer af P også.

Det andet eksempel,

Ingen politikere er løgnere.

er et universelt negativt forslag. Den nægter politikere universelt, at de er løgnere. Bekymret med to klasser, siger et universelt negativt forslag, at den første klasse udelukkes helt fra det andet, dvs. at der ikke er noget medlem af den første klasse, der også er medlem af det andet.

Ethvert universelt negativt forslag kan skrives skematisk som

Nej S er P.

hvor igen bogstaverne S og P repræsenterer emnet og prædikatevilkårene. Navnet "universelt negativt" er hensigtsmæssigt, fordi forslaget benægter, at forholdet mellem klasselegation er mellem de to klasser - og benægter det universelt. Ingen medlemmer af hele S er medlemmer af P.

Det tredje eksempel,

Nogle politikere er løgnere.

Er et bestemt bekræftende forslag. Det, som det nuværende eksempel bekræfter, er klart, at nogle medlemmer af klassen af ​​alle politikere er (også) medlemmer af klassen af ​​alle løgnere. Men det bekræfter ikke dette af politikere universelt: Ikke alle politikere universelt, men snarere en bestemt politiker eller politikere siges at være løgnere.

Dette forslag bekræfter eller afviser heller ikke, at alle politikere er løgnere; det giver ingen mening om sagen. Det siger ikke bogstaveligt talt, at nogle politikere ikke er løgnere, men i nogle sammenhænge kan det antages at foreslå det. Den bogstavelige, minimale fortolkning af det nuværende forslag er, at klassen af ​​politikere og løgnernes klasse har noget medlem eller medlemmer til fælles.

Ordet 'nogle' er ubestemt. Betyd det "mindst en" eller "mindst to" eller "mindst et hundrede"? eller "hvor mange"? Af hensyn til definitionen kan det i visse tilfælde afvige fra almindelig brug, men det er sædvanligt at betragte ordet »nogle« som »mindst en«. Således et bestemt bekræftende forslag, skrevet skematisk som

Nogle S er P.

siger at mindst et medlem af klassen udpeget af fagbegrebet S også er medlem af klassen udpeget af prædikateperioden P. Navnet "særligt bekræftende" er hensigtsmæssigt, fordi forslaget bekræfter, at forholdet mellem klasseinddragelse bevarer, men bekræfter det ikke af den første klasse universelt, men kun delvist af et bestemt medlem eller medlemmer af første klasse.

Det fjerde eksempel,

Nogle politikere er ikke løgnere, er et bestemt negativt forslag. Dette eksempel, som det foregående, refererer ikke til politikere universelt, men kun til nogle medlemmer eller medlemmer af denne klasse; det er bestemt. Men i modsætning til det tredje eksempel bekræfter det ikke, at de særlige medlemmer af den første klasse, der henvises til, er inkluderet i anden klasse; det er netop det, der nægtes. Et særligt negativt forslag, skematisk skrevet som

Nogle S er ikke P,

siger, at mindst et medlem af klassen udpeget af fagbegrebet S er udelukket fra hele klassen betegnet af prædikateperioden P.

Det blev traditionelt fastslået, at alle deductive argumenter var analyserbare i form af klasser, kategorier og deres forhold. Således forklarede de fire standardformede kategoriske propositioner bare:

Universelt bekræftende forslag (et forslag)

Universal negativt forslag (E proposition)

Særligt bekræftende forslag (jeg forslag)

Særligt negativt forslag (O proposition)

blev antaget at være byggestenene af alle deductive argumenter. En stor logisk teori, som vi skal se - er bygget op om disse fire slags forslag.

Kvantificering:

I moderne logik kan forslag også opnås ved processen kaldet 'generalisering' eller 'kvantificering'. Predikat termer forekommer ofte i andre propositioner end entydige. Således er propositionerne "Alt er dødeligt" og "Noget er smukt" indeholder prædikatermer, men er ikke entallige propositioner, da de ikke indeholder navnene på nogen enkeltpersoner. Faktisk henviser de ikke specifikt til bestemte personer, idet de er generelle forslag.

Den første kan udtrykkes på forskellige måder, der er logisk ækvivalente: enten som 'Alle ting er dødelige' eller som

I betragtning af enhver individuel ting, uanset om det er dødeligt.

I sidstnævnte formulering er ordet "it" et relativt pronomen, der henviser til ordet "ting", der går forud for det i erklæringen. Ved hjælp af bogstavet x, kan vores individuelle variabel, i stedet for pronomen det og dens antecedent, omskrive den første generelle proposition som

I betragtning af x er x dødelig.

Eller vi kan skrive

Givet x, Mx.

Selv om den propositionelle funktion Mx ikke er et forslag, har vi her et udtryk, der indeholder det, der er et forslag. Udtrykket 'Given any x' symboliseres sædvanligvis af "(x)", som kaldte "universal kvantifier". Vores første generelle forslag kan være helt symboliseret som

(x) Mx

Det andet generelle forslag, "Noget er smukt" kan også udtrykkes som

Der er mindst en x, at x er smuk.

Eller ved brug af notationen kan vi skrive

Der er mindst en x sådan, at Bx.

Ligesom tidligere, selv om Bx er en propositionel funktion, har vi her et udtryk der indeholder det, der er et forslag. Udtrykket "Der er mindst en x sådan, der almindeligvis er symboliseret af" (ᴲx) ", som kaldes" eksistentiel kvantifier ". Det andet generelle forslag kan være helt symboliseret som

(ᴲx) Bx

Således ser vi, at propositioner kan dannes fra propositionelle funktioner enten ved instantiering, det vil sige ved at erstatte en individuel konstant for sin individuelle variabel eller ved generalisering, det vil sige ved at placere en universel eller eksistentiel kvantifikator før den.

Det er klart, at den universelle kvantificering af en propositionel funktion er sand, hvis og kun hvis alle dens substitutionsinstanser er sande, og at den eksistentielle kvantificering af en propositionel funktion er sand, hvis og kun hvis den har mindst en sand substitutionsinstans.

Hvis vi indrømmer at der er mindst et individ, har hver propositionelle funktion mindst en substitutionsinstans. Denne substitutionsinstans er ikke nødvendigvis sandt, selvfølgelig. Under den antagelse, at hvis den universelle kvantificering af en propositionel funktion er sand, er dens eksistentielle kvantificering også sand.

Alle de ovennævnte propositionelle funktioner har kun haft bekræftende singulære propositioner som substitutionsinstans. Men ikke alle forslag er bekræftende. Afvisningen af ​​det bekræftende entallige proposition "Socrates er dødelig" er det negative singularforslag, "Socrates er ikke dødeligt".

I symboler har vi fru og -m. Den første er en substitutionseksempel af den propositionelle funktion Mx. Det andet kan betragtes som en substitutionseksempel af den propositionelle funktion Mx. Her forstørker vi vores opfattelse af propositionelle funktioner ud over de simple prædikater, der blev introduceret i det foregående afsnit, for at give dem mulighed for at indeholde negationssymbolet. Således er det generelle forslag

Intet er perfekt.

kan omskrive som

Alt er ufuldstændigt.

eller som

I betragtning af enhver enkelt ting uanset, er det ikke perfekt.

som kan omskrives som

I betragtning af x er x ikke perfekt.

Nu symboliserer attributten for at være perfekt ved bogstavet P og ved hjælp af den allerede indførte notation har vi

(x) ~ Px

Nu kan den yderligere forbindelse mellem universel og eksistentiel kvantificering illustreres. Den (universelle) generelle holdning "Alt er dødeligt" er nægtet af det (eksistentielle) generelle forslag "Noget er ikke dødeligt". Disse er symboliseret som henholdsvis (x) Mx og (ᴲx) ~ Mx. Da den ene er benægtelsen af ​​den anden, er de biconditionals

[~ (x) Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] og

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

er logisk sande. På samme måde er det (universelle) generelle forslag "Intet er dødeligt" nægtet af det (eksistentielle) generelle forslag "Noget er dødeligt". Disse er symboliseret som henholdsvis (x) Mx og (ᴲx) Mx. Da den ene er benægtelsen af ​​den anden, de yderligere biconditionals

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] og

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] er også logisk sandt.

Hvis vi bruger det græske bogstav phi til at repræsentere ethvert simpelt prædikat overhovedet, kan forbindelserne mellem universel og eksistentiel kvantificering sættes ned som følger:

[(x) ɸ x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[ᴲx) ~ ɸ) x] ≡ [(x) ɸ x]

Mere grafisk kan de generelle forbindelser mellem universel og eksistentiel kvantificering beskrives med hensyn til det firkantede array vist nedenfor.

Hvis vi fortsætter med at antage eksistensen af ​​mindst et individ, kan vi sige, at der henvises til denne plads

1. De to øverste propositioner er contraries; det vil sige, de kan begge være falske, men kan ikke begge være sande.

2. De to bundforslag er subkontrakter, det vil sige, de kan begge være sande, men kan ikke begge være falske.

3. Propositioner, der ligger i modsatte ender af diagonalerne, er modsigelser, hvoraf den ene skal være sand og den anden skal være falsk.

4. En hver side af firkanten, er sandheden af ​​det lavere proposition underforstået af sandheden i forslaget direkte over det.