Noter om binomialudvidelse

Den nedenfor nævnte artikel indeholder noter om binomial ekspansion.

Binomialfordeling er forbundet med navnet J. Bernoulli (1654-1705), men den blev offentliggjort otte år efter hans død. Binomial betyder to 'navne'; Derfor falder frekvensfordelingen i to kategorier - en dichotom proces.

Denne fordeling er en sandsynlighedsfordeling, der udtrykker sandsynligheden for to gensidigt eksklusive begivenheder, kaldet p (succes) og q (fiasko), hvis kombinerede sandsynligheder giver op til en (dvs. p + q = 1).

Ved hjælp af multiplikations- og additivreglerne og anvendelse af binomialudvidelsen er det muligt at besvare genetiske spørgsmål og forudsige sandsynlighederne for, at hvad der ville være den særlige kombination af genotype og fænotype, vil resultere.

Lad os tage eksemplet på Mendels monohybridkors. Han har valgt ærter, og i et af forsøgene har han lavet et kryds mellem to ægte aflstammer, en med rynkefrø og en anden med runde frø, de runde og rynkefænomener er som regel eksklusive begivenheder.

Den anden karakter han har valgt var frøfarve, gul versus grøn og ifølge ham er dette også en eksklusiv begivenhed. Han har faktisk taget 7 kontrasterende tegn til indramning af arvets love. Eksklusivt betyder, at farven på frøet ville være enten gul eller grøn, men det kan ikke være begge dele. Ifølge Mendel var resultatet af F 2 3: 1, det vil sige tre dominerende og en recessiv.

Hvis runde var dominerende, så i F 2, ville generationens fænotype være tre runder og en rynke. Det betyder, at sandsynligheden (p; succes) af runde ville være p = 3/4 og rynke (q; fiasko) ville være q = 1/4. Binomial sætningen kan bruges til at bestemme sandsynligheden for, at en gruppe af F2, individer vil have en bestemt kombination af fænotype ved at beregne sandsynlighederne for alle mulige kombinationer af individer, der kan sammensætte gruppen og derefter opsummere disse sandsynligheder, hvis begivenheden vil ske i n træk, så vil det være (q + p) n .

For eksempel gives for en gruppe på to F2 frø (n = 2) alle mulige kombinationer af fænotype ved at udvide binomialet hævet til effekt 2 eller (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1.

For at løse vores problem med gruppen af ​​6 frø, skal vi bestemme antallet af mulige kombinationer i en gruppe på 6 frø (n = 6), hvilket gøres ved at udvide binomialet hævet til effekten 6, (p + q) 6 er koefficienterne af betingelserne 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

Vilkårene for binomialudvidelsen er som følger:

Nogle egenskaber ved Binomial Distribution er angivet som følger:

Den gennemsnitlige og standardafvigelsen af ​​binomialfordeling kan opnås ved at bruge formlen som angivet nedenfor:

Middelværdien er μ, μ = N p

Standardafvigelse for befolkningen, σ 2 = N pq

Moment-koefficient for skævhed, en 3 = q - p / √Npq

En anden nem formel / metode til at beregne sandsynligheden er som følger:

w står for antal enkeltpersoner af en type x står for individer af andre typer, n står for totalt antal individer i gruppe (dvs. n = w + x), p for sandsynlighed for en type og q er sandsynligheden for anden type . Symbolet! er symbolet på factorial, hvilket betyder multiplikationen af ​​et tal ved alle heltalene mellem den og en. For eksempel 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.