Sådan beregnes den fremtidige værdi af penge?
Værdien af dagens rupee på enhver fremtidig dato er kendt som den fremtidige værdi af penge. Hvis vi ønsker at få samme købekraft eller bytte værdi af en rupee som i dag på en fremtidig dato, bliver den nominelle sum større. Med andre ord skal værdien af Rs 100 i dag svare til et beløb på Rs 100 plus noget til i morgen. Tilsætningen af denne nominelle sum til den nuværende nominelle sum skyldes ændring i tid.
Tilsætningen af nominelt beløb afhænger af rentesatsen eller den krævede afkast. Så fremtidige værdier fastslås ved at tilføje interesse med dagens nominelle penge. Den teknik, der bruges til at beregne fremtidig værdi af penge, kaldes sammensætning. Under denne teknik betales renter på realkreditinstitutter såvel som på udestående renter, dvs. nominel sum af realkredit forhøjes med rentebeløbet ved udgangen af hvert år
Ved beregning af fremtidens værdi af penge opstår der to slags problemer. For det første vil der være et enkelt beløb påløbet eller modtaget på et år, hvis fremtidige værdi skal beregnes. For det andet kan der være en række beløb opsamlet eller modtaget i flere år, hvis fremtidige værdi skal beregnes.
Desuden kan summen af beløb være ens eller ujævn. Når summerserien er jævn, betegnes sammensætningsmetoden som livrente teknik.
Koncept af sammensætning:
Fremtidige værdier under komprimeringsteknik er fastslået ved at tilføre interesse for de oprindelige penge kendt som hovedstol. Under sammensætningsmetode betales renter ikke kun på den investerede hovedstol, men også på den tidligere optjente rente. Med andre ord bliver renteindtægt på hovedstol i et hvilket som helst år en del af hovedstolen ved udgangen af det pågældende år.
Renterne er kendt som sammensatte renter, og værdien efter at have tilføjet interesse er kendt som den sammensatte sum. Det skal her bemærkes, at der er en forskel mellem simpel rente og sammensat rente. Under simpel rente beregnes rentebeløbet på den oprindelige sum penge år efter år; men under sammensatte renter beregnes rentebeløbet hvert år på den oprindelige sum plus de foregående års renter. Så simple rente er fastgjort hvert år, mens sammensatte renter stiger hvert år.
Eksempel 2.1:
Hvis en person indskyder Rs 20.000 i en bank, der betaler renter på 12% pa, hvor meget ville han få ved udgangen af 3. år, hvis banken betaler (i) simpel rente og (ii) sammensatte renter?
Opløsning:
(i) Beregning af simpel interesse = Princippet x sats x Tid / 100
= 20.000 x 12 x 3/100
= Rs 7, 200
Samlet beløb til rådighed efter 3 år = 20.000 + 7.200 = Rs 27.200
(ii) Beregning af sammensatte renter:
Teknikker af sammensætning:
Forskellige teknikker er udviklet til sammensætning afhængig af hyppigheden af betaling af renter, beløb investeret i et fast beløb eller en række investeringer mv.
Årlig sammensætning af en fast sum:
Når en engangsbeløb investeres i en fast periode, og renterne forenes årligt, dvs. renter kun betales en gang ved årets udgang, kan den fremtidige værdi bestemmes ved hjælp af følgende formel.
FV n = P (l + i) n
Hvor, P = Princip / Sum Investeret,
FV n = Sum efter n år / Fremtidige værdi / Sammensat værdi,
n = Periode / antal år pengene forbliver investeret,
r = rente, og
i = Rente på en rupee i et år, dvs. r / 100.
Bemærk:
Det skal her huskes her, at pengene investeres en gang, og tilsætningen sker kun på grund af renter, dvs. der foretages ikke yderligere investeringer mellem den oprindelige investering og modtagelsen af det endelige beløb.
Alternativt kan FV n = P x IF (n, r)
Hvor, IF (n, r) = Rentefaktor for n år til r rente. I ligningen FV n = f (1 + i) n er udtrykket (1 + i) n kendt som rentefaktor. Værdien af rentefaktor findes i bilagene i slutningen af denne bog. Tabellen er angivet i en matrixformular, hvor rækken repræsenterer det antal år, pengene fortsat er investeret, og kolonnen repræsenterer renten.
Der er i alt fire tabeller givet i slutningen kaldet A-1, A-2, A-3 og A-4. Anvendelsen af en bestemt tabel afhænger af arten af tidsværdien af de penge, der skal beregnes. I det foreliggende problem bruger vi Table. Hvis vi bevæger os langs rækken svarende til år n og langs søjlen, der svarer til rentesats r, får vi rentefaktor.
Eksempel 2.2:
Beregner den sammensatte værdi, når Rs 5.000 er investeret i 5 år, og renterne stiger til 12% pa
jeg. Halvårig sammensætning af en fast sum:
Når en engangsbeløb er investeret i en fast periode, og renterne forhales halvårligt, kan den fremtidige værdi bestemmes ved hjælp af følgende formel:
FV n = P (1 + i / 2) 2n
Hvor notationerne har deres sædvanlige betydning.
Fra ovenstående formel finder vi, at / er divideret med 2 og n multipliceres med 2. Det gøres, fordi interessen er sammensat to gange (dvs. 2 gange) om et år.
Alternativt
FV n = P x IF (2n, r / 2)
Hvor notationerne har deres sædvanlige betydning.
Begrebet Annuitet:
En livrente er en ensartet årlig serie af betalinger eller kvitteringer over et bestemt antal af ligestillingsperioder. For eksempel, hvis en person indskyder Rs 5.000 på sin sparende bankkonto i slutningen af hvert år i en periode på 10 år med 5% rentesats, så betales serien af Rs 5.000 som livrente.
Når pengestrømme forekommer i slutningen af hver periode, er det kendt som øjeblikkelig livrente eller almindelig livrente. På den anden side, hvis pengestrømme forekommer i begyndelsen af hver periode, er det kendt som livrente forfaldne. Få eksempler på annuiteter er:
Afbetaling af billån / Boliglån,
Studerendes uddannelsesgodtgørelse.
Årlig pensionsordning mv.
jeg. Fremtidige Værdi af en Ordinær Annuitet:
Hvis en fast sum penge (A) regelmæssigt investeres i slutningen af et år i en bestemt periode (n) tid, og rentesatsen, der skal betales på en rupee i et år, er jeg, så er det disponible beløb (FV n ) i slutningen af n år beregnes ved hjælp af følgende formel:
FVn = A / i [(1 + i) n - 1]
Hvor, FF n = Fremtidige værdi af en livrente,
A = Serie af årlig betaling eller livrente, r = Rentesats,
i = Rente på en rupee i et år, dvs. og
n = Periode / antal år, hvor annuiteten forbliver investeret.
Alternativt
FV n = P x IFA (n, r)
Hvor, FVA (n, r) = Sammensat værdi af en livrente af en rupee investeret i n år til r rente, dvs. rentefaktoren for en livrente,
A = Serie af årlig betaling eller livrente, og
FV n = Fremtidige værdi af en livrente.
Det skal her bemærkes, at værdien af FVA (n, r) er tilgængelig i bilag i slutningen af denne bog i tabel A-2. Hvis vi bevæger os langs rækken svarende til et bestemt år n og langs søjlen svarende til rentesats r, får vi sammensatte værdi af en annuitet for en rupee. Så ved 10% rentesats i 5 år vil værdien af IFA (5, 10) være 6.105.
Eksempel 2.7:
En person indbetaler 2.000 kr. Ved udgangen af hvert år i 5 år efter rente. Hvor meget ville han modtage i slutningen af det femte år?
