Design af slab og girderbroer (med diagram)
Efter at have læst denne artikel vil du lære om design af slab og bjælker broer.
Introduktion:
Slab- og bjælkebroer anvendes, når den økonomiske spændingsgrænse for faste slabbroer overskrides. For simpelthen understøttede spændinger er denne grænse generelt på næsten 10 meter og for kontinuerlige eller afbalancerede cantilever type strukturer, er denne grænse 20 til 25 meter.
Dækpladen på en plade og bjælkebro strækker sig på tværs over bjælkerne, der strækker sig i længderetningen imellem anlæg eller moleunderstøtninger. Afstanden mellem bjælkerne afhænger af antallet af bjælker, der skal tilvejebringes i dækket, hvilket igen er relateret til omkostningerne til materialer, kappning, staging osv.
Nærmere stråleafstand betyder mindre tykkelse af dækpladen og dermed besparelser i beton og stål i dækpladen, men da antallet af bjælker er mere i dette tilfælde øges mængden af beton, hylster og forstærkning til bjælker og i længere spændinger, hvor lejer er kræves, antallet af lejer.
Derfor varierer det mest økonomiske arrangement af brodækket fra sted til sted afhængigt af omkostningerne til materialer, kapping, staging osv. På den pågældende lokalitet. Det er blevet observeret, at tre bjælkedæk generelt er fundet økonomiske end to, fire eller fem bjælkedæk med en kørebane til to baner. Bøjleafstanden er i sådanne tilfælde normalt mellem 2, 25 til 2, 75 meter.
Tværbjælkerne eller membranerne anvendes i et brodække af følgende årsager:
i) At distribuere belastninger mellem hovedbjælkerne.
ii) At tilbyde modstand mod torsion af hovedbjælkerne,
iii) Stykke bjælkerne sideværts.
For korrekt funktion er mindst to tværbjælker i to ender og en i midten afgørende. En afstand på ca. 4, 5 m. til 6, 0 m. er generelt fundet tilfredsstillende. Nogle gange i lange broer, er det nødvendigt at holde plads til at transportere rør (gas, olie eller vand), kabler mv gennem brodækket, for hvilket plads under fodbanen kan anvendes som vist i figur 8.1.
Design af dækplade:
Hvis der ikke opretholdes mellemrum mellem dækpladen og tværbjælkerne, bliver pladspanelet en tovejspladet kontinuerlig i begge retninger. I tovejs plader kan livebelastningsmomentene på grund af en koncentreret eller lokalt fordelt belastning udarbejdes af "Pigeaud's Method", men når dækpladen ikke er fremstillet monolitisk med tværstrålen, dvs. når der opretholdes et mellemrum mellem dækspladen og tværbjælken, kan pladen være udformet som envejsplader.
Da den døde belastning af dækket er ensartet fordelt over hele området, kan metoden beskrevet af "Rankine & Grashoff" vedtages ved at finde ud af de døde belastningsmomenter.
Design af bjælker:
Ved udformningen af bjælkene kan den døde belastning af dækplader, tværbjælker, slidbaner, hjulbeskytter, rækværk osv. Fordeles lige over bjælkene. Fordelingen af de levende belastninger er derimod ikke en simpel. Det afhænger af mange faktorer som spændviddeforholdet, brodækets egenskaber og positionen af de levende belastninger på bjælkene.
Derfor varierer delingen eller fordelingen af levende belastninger på bjælkene og dermed levetidsmomentet fra bjælken og som sådan kræver dette aspekt omhyggeligt.
Eksempel:
Design en flad og bjælkebro med 7, 5 m. klar kørebane med et spændvidde på 12, 0 m. mellem mellemlinie af lejer. Dækket kan bestå af 3 bjælker fordelt på 2, 45 m. centre. Brodækket har ingen gangstier. Indlæsning - Enkeltbane i klasse 70-R eller to baner i klasse A:
Lad dækets tværsnit antages som vist i figur 8.2a.
Design af dækplade:
Da dækspladen er monolitisk med tværbjælkerne, vil den blive udformet som en tovejs pladespor understøttet af langsgående bjælker og tværbjælker med kontinuitet på alle sider.
Dead Load Moments:
Live Load Moments:
Da det er en tovejs pladespor, bestemmes live-belastningsmomentene ved at bruge Pigeauds metode med Poisson-forholdet af beton til at være 0, 15 som foreslog i.
Pigeauds metode:
Metoden beskrevet af M. Pigeaud omhandler virkningen af koncentreret belastning på plader, der strækker sig i to retninger eller på pladens spænding i en retning, hvor breddestørrelsesforholdet overstiger 3. En sammenfatning af metoden er angivet her.
Spredningen af belastningen kan findes ud fra følgende ligninger:
Efter at have fået værdierne for U og V, kan forholdet mellem U / B og V / L bestemmes. Værdierne af koefficienterne m 1 og m 2 opnås fra kurverne, når værdierne af U / B, V / L og K (= B / L Kortere span / Langere Span) er kendt.
Moment i kortere (tværgående) retning pr. Meter bredde = W (m 1 + μm 2 ) = W (m 1 + 0, 15 m 2 ) Kgm. og øjeblik i længere (langsgående) retning pr. meter bredde = W (m 2 + μm 1 = W (m 2 + 0, 15 m 1 ) K.gm hvor W er totalbelastningen.
Det er blevet påstået, at mid-span-øjeblikket på grund af kontinuitet kan reduceres med 20 procent, og det samme øjeblik kan også tages som støtte (negativt) moment. I eksemplet vil klasse 70-R-sporet køretøj styre designet.
Tager mid span og støtte øjeblikket som 80 procent af ovenstående som nævnt før og giver mulighed for 25 procent
Spændings- og støttemoment i tværretningen per meter = 2872 x 0, 8 x 1, 25 = 2872 K.gm.
Spændings- og støttemoment i længderetningen per meter = 670 x 0, 8 x 1, 25 = 670 K.gm.
Design øjeblikke pr meter:
a) tværgående retning
i) Ved mid-span, design øjeblik = DLM + LLM = 220 + 2872 = 3092 Kgm. = 30.300 Nm.
ii) Ved understøttelse, design øjeblik = -439 - 2872 = -3311 Kgm. = -32.450 Nm.
b) længde retning:
i) Ved mid-span, design øjeblik = 31 + 670 = 701 Kgm. = 6900 Nm.
ii) Ved supportdesign-øjeblikket = -62 -670 = -732 Kgm. = -7200 Nm.
Dybde af slab & forstærkning:
Design af cantilever:
Dead Load Moment i lyset af bjælken:
Live Load Moment i lyset af bjælken:
Effekten af klasse 70-R sporet eller hjulbelastning er ikke maksimal, da den skal placeres 1, 2 m. væk fra hjulbeskyttelsen. Klasse A hjulbelastning som vist i figur 8.4 vil producere værste effekt og vil derfor styre designet.
Ved udformning af bjælkerne kan den døde belastning af dækplader, tværbjælker, slidbaner, hjulbeskytter, rækværk mv, fordeles lige over bjælkene. Fordelingen af de levende belastninger på den anden side er ikke en simpel.
Det afhænger af mange faktorer som spændviddeforholdet, brodækets egenskaber og positionen af de levende belastninger på bjælkene. Derfor varierer delingen eller fordelingen af levende belastninger på bjælkerne og dermed levetidsmomentet fra bjælke til bjælke og som sådan kræver dette aspekt omhyggeligt.
a) Dead Load Moments:
Ved inspektion af dækets tværsnit kan det bemærkes, at dødbelastning på de ydre bjælker vil være mere. Lad os antage, at yderbjælker tager 3/8 th hver og den centrale bjælke ¼ th af den samlede belastning.
. . . DLM på ydre bjælke = 3/8 x 1, 81, 230 = 67, 960 K gm.
DLM på centralbælte = 1/4 x 1, 81, 230 = 45, 300 K gm.
Live Load Moments
Distribution af Live Load Moments på bjælkerne:
'Den levende belastning og følgelig vil livebelastningsmomentet fordeles over bjælkene i varierende proportioner afhængigt af dækets egenskaber. Da spændviddeforholdet i dette tilfælde er mindre end 2, vil Morice og Little's forenklede metode for belastningsfordeling anvendes.
Levetidsmoment på ydre bjælke = 1, 87, 000 / 3 x 1, 45 = 90, 380 Kgm.
Levetidsmoment på centralbælte = 1, 87, 000 / 3 x 1, 11 = 69, 190 kg.
. . . Samlet designmoment for yderbælte = DLM + LLM = 67.960 + 90.380 = 1.58.340 Kgm. = 15, 51, 700 Nm.
Samlet designmoment for centralbælte = DLM + LLM = 45, 300 + 69, 190 = 1, 14, 490 Kgm. = 11, 22, 000 Nm. Design af T-beam a) Yderbælte
Den ydre bjælke har et overhæng på 1.765 m. fra midterlinjen af bjælke og centrum til centrum afstand af bjælker er 2, 45 m. Derfor er den ydre bjælke også en T-bjælke. Den gennemsnitlige tykkelse af overhænget er 235 mm. i stedet for pladetykkelsen på 215 mm. på indersiden. Derfor er den effektive bredde af flange til T-stråle i henhold til § 305.12.2 i IRC: 21-1987 gældende for den ydre bjælke.
Den effektive flangebredde skal være mindst af følgende:
i) ¼ af span = ix 12, 0 = 3, 00 m.
ii) Center til centrum afstand af stråle, dvs. 2, 45 m.
iii) Bredde af web plus 12 gange pladetykkelse = 0, 3 + 12 x 0, 215 = 2, 88 m.
Derfor er 2, 45 m. skal være den effektive flangebredde. Sektionen af den ydre bjælke er vist i figur 8.9.
σ c = 6, 7 MP .; Gennemsnit a c i flangen kan tages som 0, 8 x 6, 7 = 5, 36 MP a
σ s = 200 MP. Gennemsnitlig stålspænding vil være 200 x 1060/1088 = 196 MP a
b) Central Girder:
Bøjleafsnittet er det samme som i den ydre bælte, men designmomentet er mindre. Dermed er sektionen sikker i kompression. Forstærkning til centralbjælken, As = 11, 22, 000 x10 3/196 × 1060 = 5400 mm 2
Angiv 12 nr. 28 Φ HYSD stænger (As = 7380 mm 2 )
Skære- og skæreforstærkning nær støtte:
a) Dead Load Shear:
Samlet UDL pr. Meter bro = 9720 Kg.
Skære taget af ydre bjælke = 3/8 x 9720 x 6, 0 = 21, 870 kg.
Skære taget af centralbælte = ¼ x 9720 x 6, 0 = 14, 580 kg.
Død belastningsforskydning på grund af tyngde af tværbjælken på yderbjælken = 1/4 af total shear = ¼ x ½ x 2090 = 260 kg.
DL forskydning på grund af tværbjælken på den centrale bjælke = ½ x ½ x 2090 = 520 kg.
. . .Total DL forskydning på ydre bjælke = 21.870 + 260 = 22.130 Kg.
Samlet DL forskydning på midterbælte = 14.580 + 520 = 15.000 Kg.
b) Live Load Shear:
Skær for levende belastning inden for 5, 5 m. af begge understøtninger vil være maksimale.
c) Live Load Shear på yderbjælken:
Da fordelingskoefficienten vil være mere for den ydre bjælke, når belastningen er placeret tæt på midten, placeres Klasse 70-R belastning i en afstand på 6, 0 m, dvs. i midten af spændingen. Derfor vil reaktionen af hver støtte og som sådan den totale LL-forskydning være 35, 0 tons = 35.000 kg.
LL forskydning på yderbjælken = Fordelingskoefficient x Gennemsnitlig LL forskydning = 1, 45 x 35, 000 / 3 = 16, 916 Kg.
Med 10 procent påvirkning, forskyd LL på yderbælter = 1, 1 x 16, 916 = 18, 600 kg.
d) Designskær til yderbjælker:
Designskær = DL Skære + LL Skære = 22.130 + 18.600 = 40.700 Kg. = 3, 99, 200 N.
Skærebelastning = v / bd = 3, 99, 200 / 300 × 1060 = 1, 26 MP.
I henhold til Clause 304.7 i IRC: 21-1987, tilladt skærebelastning for M20 beton
i) Uden forskydningsforstærkning = 0, 34 MP a
ii) Med forskydningsforstærkning = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a . -
Derfor vil sektionen være sikker med forskydningsforstærkning.
Skæreforstærkning til yderbjælken:
Bøjede stænger:
Forskydningsmodstand på 2 - 28 Φ bøjede stænger i dobbelt system = 2x2x615x200x 0, 707 = 3, 47, 800 N
Dog må ikke mere end 50% af forskydningen bæres af bøjede stænger. Derfor skal skære bæres af bøjede stænger = ix 3, 99, 200 = 1, 99, 600 N og forskydning, der skal bæres af omrøringer = 1, 99, 600 N
Skæreforstærkning til andre sektioner:
Saksene i forskellige sektioner skal beregnes, og forskydningsforstærkning skal tilvejebringes i overensstemmelse hermed som forklaret ovenfor.
e) Live Load Shear til Central Girder:
Klasse 70-R sporet lastning, når den placeres i nærheden af understøtningen, giver maksimal effekt (figur 8.10).
R A = 70.000 × 9.715 / 12.0 = 56.670 Kg.
Skær ved A = R A = 56 670 kg.
Skær med 10 procent slag = 1, 1 x 56, 670 = 62, 340 Kgs.
Den levende belastningsforskydning på den centrale bjælke vurderes i betragtning af dækpladen kontinuerligt over den centrale bjælke og delvist fastgjort over de ydre bjælker. I så fald kan delingen af forskydningen antages som 0, 25 på hver ydre bjælke og 0, 5 på den centrale bjælke.
Dette overstiger den tilladte grænse for forskydningsspænding på 1, 40 MP, med forskydningsforstærkning. Derfor skal sektionen ændres.
Lad os udvide websektionen nær støtte til det samme som den nederste pære som vist i figur 8.11.
Ekstra DL forskydes på grund af udvidelsen af banen som i figur 8.11
Derfor spændes dette inden for den tilladte grænse med forskydningsarmering.
Skæreforstærkning til centralbjælken :
Bøjede stænger:
Skærebestandighed på 2 Nr. 28 Φ bøjede stænger i dobbelt system som i ydre bjælke = 3, 47, 800 N. Imidlertid skal ikke mere end 50 procent af designskæren bæres af de bøjede stænger. Således forskydes modstanden ved bøjede stænger, og stirrups er ½ x 4, 56, 700 = 2, 28, 350 N. hver. Med en omrøringsafstand på 175 mm,
. . . Hvis 10 Φ 4 benstænger anvendes, giver Asw = 4 x 78 = 312 mm 2
Skær i en afstand af 2, 5 m. (dvs. hvor den normale bredde på 300 mm er tilgængelig, og hvor forskydningsbestandigheden af bøjede bjælker ikke er effektiv).
DL forskydning ved støtte = 15, 100 kg.
Mindre belastning på 2, 5 m længde dvs. ¼ x 9700 x 2, 5 = 6075 kg.
DL forskydning i sektionen = 15, 100 - 6075 = 9025 kg.
LL forskydes ved 2, 5 m fra understøtning:
Skæreforstærkning i andre sektioner af bjælken skal udarbejdes på samme principper som beskrevet ovenfor.
Mindste sidefladens forstærkning :
Mindste sidesideforstærkning på begge sider skal svare til 0, 1 procent af webområdet.
Forstærkning pr. Meter dybde = 0, 1 / 100 x 300 x 1000 = 300 mm 2
Giv 6 dia. ms barer @ 150 mm (As = 375 mm 2 ).
Forstærkningsdetaljer af centralbjælken er vist i figur 8.13.
Design af tværbjælker:
Da dækkets spændviddeforhold er mindre end 2, er det tværgående dæk ikke stift, og derfor er den centrale tværbjælke designet af Morice og Little's simplified Method.
Dead Load Moments:
Maksimal tværgående moment pr. Meter længde af dækket i midten er givet af:
M y = b [μ 0 r 1 - μ 3 0 r 3 + μ 50 r 5 ] (8, 3)
Hvor r n = (= 1, 3, 5) = (4w / nπ) sin (nπu / 2a) sin (nπc / 2a)
Nu er det tværgående dæk udsat for øjeblikke på grund af følgende døde belastninger:
a) Udl på grund af wt. af dækplader og slidbaner spredt over hele længden og bredden af dækket.
b) Udl på grund af vægt af hovedbjælker, der virker langs længderetningen, men punktbelastning langs tværgående retning.
c) Udl på grund af selvv. af tværbjælke, der virker langs tværgående retning, men punktbelastning langs langsgående retning.
a) Udl på grund af dækplader og slidbane:
For at finde ud af det tværgående øjeblik på grund af belastning af punkt (a) ovenfor, svarer det tilsvarende dæk med bredden 7, 35 m. kan opdeles i en række lige dele 'siger 4 lige pander hver af 1, 84 m. bredden og effekten af hver belastning på tværgående dæk, der virker ved hver af de enkelte dele, kan opsummeres, og det tværgående øjeblik kan opnås ud fra ligning 8.3 under forudsætning af u = c = a.
Belastning pr. Meter dæk undtagen wt. af T-bcam som udarbejdet før = 6944 kg.
Opdeling af den tilsvarende bredde i 4 lige dele, belastning pr. Del = 6944/4 = 1736 kg.
Σμ værdier fra figur 6.10 ved fx af hver belastning er angivet nedenfor:
b) Udl på grund af wt. fjernlys:
I dette tilfælde er Udl fordelt over hele længden, men vægten. af bjælkerne virker på det tværgående dæk ved strålepositioner. De tværgående momentkoefficienter kan opnås fra indflydelseslinjekurverne (fig. 6.10) svarende til strålepositionerne, vægten af hver stråle pr. Meter løbe er lig med 925 kg. som beregnet før.
Σμ værdier fra figur 6.10 ved stråleposition er som nedenfor:
c) Selvv. af tværstråle:
Krydsbjælken kan opdeles i 4 lige store dele. af hver del antages at handle på dens tyngdepunkt. Wt. af hver del = ¼ (2090) = 520 kg.
Σμ værdier fra figur 6.10 ved fx af hver belastning er:
Live load moment:
Levetidspunktet på tværbjælken på det samme dæk er bestemt for klasse AA (sporet) lastning. Dækket under overvejelse er underkastet klasse 70-R lastning. Derfor er en vis modifikation nødvendig for at finde ud af live load momentet på cross girder.
Da θ og α-værdier for begge dæk er ens, vil indflydelseslinjen for tværgående momentkoefficienter som vist i figur 6.10 forblive den samme. Men da længden af klasse 70-R sporet belastning er 4, 57 m. i stedet for 3, 60 m. For klasse AA sporet belastning vil belastningen være 7, 66 tons / m. for den første i stedet for 9, 72 tons / m. for sidstnævnte.
En anden modifikation er brugen af figur B-15 i stedet for B-14 (Tillæg B) til bestemmelse af værdierne:
Moment på tværbjælken med 10 procent slag = 1, 1 x 17, 22 = 18, 94 tm.
På grund af lokal koncentration af belastning kan dette øjeblik øges med 10 procent.
. . . Design LLM på cross girder = 1, 1 x 18, 94 = 20, 83 tm. = 20.830 kg.
. . . Design øjeblik = DLM + LLM = 4060 + 20.830 = 24.890 Kgm. = 2, 44, 000 Nm.
Udformning af sektion for tværbjælke:
Effektiv flangebredde skal være mindst af følgende:
a) Dead load shear:
Fordelingen af dødbelastning af plader, slidbane osv. Er vist i figur 8.16a.
i) Skær på grund af vægten af dækpladen og slidbanen
= 2 x ½ x 2, 45 x 1, 225 x (0, 215 x 2400 + 0, 085 x 2500) = 2186 kg.
ii) Skær på grund af selvv. af tværbalk = ix 2, 45 x 0, 81 x 0, 25 x 2400 = 595 kg.
iii) Vægt af centralbjælken pr. M. = 1/3 x 2776 kg. (vide døde belastningsberegning for bøjleudformning) = 925 Kg.
Skær på grund af vt. af centralbælte = 925 × 12, 0 / 4 = 2775 kg.
. . .Total dead load shear = 2186 + 595 + 2775 = 5556 kg.
b) Live load shear:
Klasse 70-R sporet køretøj vil producere maksimal forskydning, når belastningen er placeret på dækket som vist i figur 8.16b.
Længdefordeling:
Reaktion af tankbelastningen på tværbjælken (forudsat simpel reaktion) = 2 × 35, 0x 4, 858 / 6, 0 = 56, 67 tons.
Tværgående distribution:
Den del af belastningen, der kommer på tværbjælken efter langsgående fordeling, deles af hovedbjælkerne i forhold til fordelingscoefficienterne, der allerede er fundet ud af det. Reaktionen på den ydre bjælke vil give forskydningen på tværbjælken.
Reaktion på ydre bjælke = 56, 67 / 3 x 1, 45 (fordelingskoefficient) = 27, 39 tons = 27, 390 kg.
. . .Design shear på tværbjælken = DL shear + LL shear = 5556 + 27.390 = 32.946 Kg. = 3, 22, 900 N.
Skær kan også beregnes ud fra det tværgående øjeblik på krydsbjælken, der tidligere er ud fra, at UDL virker på tværbjælken, og tværbjælken støttes simpelthen på yderbjælkerne.
Da forskydningsspændingen overstiger den tilladte grænse på 0, 34 MP, uden forskydningsforstærkning, er det samme nødvendigt. Tilladt forskydning med forskydningsarmering til M20 grade beton = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a .
Shear Reinforcement:
Brug 2 nos. 25 Φ HYSD stænger bøjede stænger, forskydningsmodstand = 2 x 490 x 200 x 0, 707 = 1, 38, 600 N. Balanceforskydning på 1, 84, 300 N skal modstå ved hjælp af omrøringer. Ved brug af 10 ф 2 benstænger @ 125 mm., Kræves Asw = Vs / σ s d = (1, 84, 300 × 125) / (200 × 922, 5) = 125 mm 2 . Asw tilvejebragt = 2 × 78 = 156 mm 2 . Derfor tilfredsstillende.
Detaljer om Få Slab og Girder Bridges:
Ministeriet for Shipping og Transport (Roads Wing), Govt. af Indien har udgivet "Standardplaner for Highway Bridges - Concrete T-beam Bridges" med 7, 5 m. vognbane og med eller uden stier. Brodækkene har tre T-bjælker af forskellig dybde, afhængigt af spændinger.
Der er dog tre nummer tværbøjler til effektive spænd på op til 16, 5 m. og fire talkryds for effektiv spændvidde på 18, 75 til 24, 75 m. Designet er baseret på M20 grade beton og S 415 grade stål. Vigtige detaljer om disse broer er angivet i tabel 8.1 og 8.2.
