Design af Balanced Cantilever Bridges (med diagram)

Efter at have læst denne artikel vil du lære om design af balancerede cantilever broer.

Introduktion til Balanced Cantilever Bridges:

Balancerede cantilever broer adopteres til forholdsvis længere spændinger, hvor blot støttede, kontinuerlige eller stive rammetype overbygninger er fundet uegnede. Simpelthen understøttes dæk af enhver type, der spænder over 20 til 25 m. kræver forholdsvis større dybder og bliver derfor uøkonomiske.

På den anden side skal kontinuerlige eller stive rammetypebroer, selv om de er billigere, være baseret på ubevidst fundament, da ellers ujævn afvikling af fundamentet kan fremkalde skadelige belastninger, og derved kan der forekomme revner i medlemmerne. Balancerede cantilever broer er kombination af de simpelthen understøttede og kontinuerlige strukturer.

De har fordelene ved simpelthen understøttede såvel som kontinuerlige strukturer, nemlig:

(1) Strukturerne er statisk afgørende, og øjeblikke, saks osv. Kan findes ved de grundlæggende regler for statik og

(2) Muligheden for revner på grund af ulige afvikling af fundamenterne er elimineret.

(3) Denne type struktur er også i nogen grad sammenlignelig med kontinuerlige strukturer, da det frie positive øjeblik i midterpanelet er delvist afbalanceret af det negative moment forårsaget af cantilever og derved fører til økonomi i materialer.

(4) Balancerede cantilever broer kræver også en linje af lejer over bryggerne svarende til kontinuerlige broer.

For at overbygge mindre kanaler anvendes der normalt en central længere spænding med to kortere ende spænd af typerne som vist i figurerne 4.4a og 4.4b, men hvor brolængden er mere, anvendes gentagelse af den spændvidde, der er illustreret i figur 11.2 til.

Typer af overbygning:

Overbygningerne kan være af massiv plade, T-bjælke og plade, hulboksbjælke mv. Foto 3 viser en hulboksbalanceret cantileverbro.

Andel af medlemmer:

For at få det mest økonomiske design, skal proportioneringen af ​​medlemmerne være sådan, at sektionerne i midterpanel og ved støtte opfylder både de strukturelle og arkitektoniske krav og samtidig kræver minimumsmængder af materialer.

For at opnå dette er de cantilever længder normalt lavet fra 0, 20 til 0, 30 af hovedspændingen. Dette forhold afhænger af længden af ​​hovedspændingen, og typen af ​​ophængt spændvidde skal være støttet såvel som antallet af cantilevers (enkelt eller dobbelt), der er til rådighed for at afbalancere midtpunktets positive moment mv.

For konstruktioner med kun en cantilever, bør cantilever længder laves forholdsvis lille ellers kan der være mulighed for ophævning i den anden ende.

Forfatteren havde studeret økonomien af ​​massive plader afbalancerede cantileverbroer i store detaljer og viste, at forholdet mellem cantilever og main span ligger for en økonomisk konstruktion af massive plader afbalancerede cantileverbroer med dobbeltsidet broer (dvs. til 0, 35 for dæk med parabolisk soffit med variabel dybde og 0.175 for dæk med ensartet dybde.

Det er blevet observeret, at øjeblikket ved understøttelse er større end det i midterstien, og derfor er den dybde, der kræves ved støtte, mere end den samme i midterstien. Den ekstra dybde ved understøttelse opnås ved at tilvejebringe haunches enten lige eller segmenteret nær støtterne. Sommetider dækkes hele spændvidden af ​​den parabolske soffitprofil som vist i figur 11.2.

I sådanne tilfælde skal dybden i midterstien, der kræves ud fra konstruktionshensyn, være mere end ved enden af ​​det suspenderede spænd eller nær kvartspidset, den samme parabolske soffitprofil opretholdes fra arkitektoniske overvejelser. Parabolisk soffitprofil foretrækkes generelt til lige eller segmentale hoveder fra æstetisk synspunkt.

For at opfylde designkravene skal dybden i midterstien være mellem en og tyvende til en tredivel af spændvidden. Dybden ved understøtning er normalt 2 til 3 gange dybden ved mid-span.

Design overvejelser:

Det suspenderede span er en simpel understøttet struktur og kan derfor være designet. Momenterne og saksene til de cantilever arme skal bestemmes med belastninger på cantilever alene eller på cantilever og suspenderet span.

Indflydelseslinjediagrammerne for øjeblik og forskydning til cantilever-sektionen nær understøttelse er angivet i figur 11.3, hvorfra ladestillingen for maksimal moment eller forskydning kan findes. Ved udformningen af ​​de cantilever sektioner skal både de døde og de levende belastningsmomenter eller saksene tilføjes sammen for at få designmomenterne og saksene.

Det er interessant at bemærke fra indflydelseslinjediagrammerne for cantilever arm, at belastningen på hovedspændingen ikke har nogen effekt, enten i øjeblikket eller på skærebjælken. Selv om både de døde og levende belastningsmomenter og -skår er additiv til udformning af de cantilever sektioner, skal konstruktionen af ​​de vigtigste spændingsafsnit imidlertid omhyggeligt undersøges ved ankomsten til designmomenterne og saksene.

På nogle sektioner af hovedspændingen nær midt spænding kan levetidsmomentet være af modsat karakter til de døde belastningsmomenter.

I sådanne tilfælde er det ikke nok at designe kun for de kombinerede døde og levende belastningsmomenter for, at sektionerne muligvis ikke er sikre for at imødekomme det ekstra levetidsmoment, der skyldes mulig overbelastning, og som sådan ikke kan forbliver nogen sikkerhedsfaktor i disse sektioner, som ellers holdes på alle andre dele af strukturen.

Reglen er altså, at for sektioner, hvor de døde og levende belastningsmomenter kan være af modsat tegn, skal det døde belastningsmoment deles af sikkerhedsfaktoren, siger 2, før den tilføjes til live load momentet. Denne erklæring er yderligere præciseret i det følgende afsnit.

Lad den døde belastning og levetidsmoment ved mid-span-sektionen være henholdsvis (+) 1200 KNm og (-) 700 KNm. Nettdesign-øjeblikket er derfor (+) 500 KNm, hvilket er mindre end DLM'en på (+) 1200 KNm, for hvilken sektionen er kontrolleret og forstærkning tilvejebragt nederst i sektionen for + ve-øjeblik.

Nu, hvis levetidsmomentet øges med 100 pct. På grund af usædvanlige forhold, vil designmomentet for den unormale tilstand være (+1200 -1400) = (-) 200 KNm, men sektionen er ikke blevet kontrolleret for dette øjeblik og desuden ingen stål på toppen af ​​sektionen for at tage højde for det negative øjeblik er blevet tilvejebragt, hvorved sektionen ikke har nogen forstærkning mod mulig overbelastning.

Hvis det døde belastningsmoment reduceres med en sikkerhedsfaktor 2, bliver designmomentet (+) 1200/2 - 700 = (-) 100 KNm, og så er sektionen i stand til at modstå et øjeblik af (-) 200 KNm i tilfælde af eventuel overbelastning, da de tilladte belastninger også kan fordobles i så fald for at opnå den endelige styrke af forstærkningen, der tilvejebringes for at modstå et øjeblik på (-) 100 KNm.

Det er unødvendigt at nævne, at omvendelsen af ​​naturen af ​​øjeblikke nær mid-span-sektionen også kan forekomme i kontinuerlige strukturer, og der skal tages passende hensyn til disse muligheder. Indflydelseslinjediagrammerne for øjeblik og forskydning for midterpartiet af hovedspændet er illustreret i figur 11.4.

De maksimale + ve og -ve levestrømme øjeblikke og saks kan vurderes ved at placere de levende belastninger hensigtsmæssigt på indflydelseslinjediagrammerne for at opnå maksimale værdier.

Ved beregning af forskydningskræfter i forskellige sektioner er det nødvendigt at redegøre for korrektionen på grund af haunches. Den nødvendige korrektion til dette formål kan gives med følgende ligning:

V '= V ± M / d tan β (11, 1)

Hvor V '= Korreleret forskydning

V = Ukorrelere forskydning

M = Bøjningsmoment ved afsnittet under overvejelse på grund af belastninger svarende til forskydning V

D = Effektiv dybde

β = Vinklen mellem bjælkens øverste og nederste kant på den sektion.

Det positive tegn gælder, hvor bøjningsmomentet falder med stigningen i "d" (fx haunches af simpelthen understøttede bjælker). Det negative tegn gælder, når bøjningsmomentet stiger med stigning i "d" (som ved hængsler nær de indvendige understøtninger af kontinuerlige eller afbalancerede cantilever strukturer).

Designprocedure:

1. Bestem span længder og antage ru sektioner af hovedbjælkerne på vigtige sektioner som ende støtte, mellemliggende støtte, mid span osv.

2. Vælg en passende profil af bjælkene og find dybderne i forskellige sektioner af bjælkerne.

3. Antag sektioner af tværgående bjælke og tykkelse af dækket og soffitpladen.

4. Beregn det dødbelastende bøjningsmoment på forskellige sektioner.

5. Tegn indflydelseslinjediagram for øjeblikke til forskellige sektioner.

6. Træk levetidsmomenter ud i forskellige sektioner.

7. Kontroller sektionernes tilstrækkelighed med hensyn til betonbelastninger og beregne trækforstærkning fra de designmomenter, der opnås ved at kombinere de døde belastningsmomenter med levende belastningsmomenter, hvor det er nødvendigt, for at opnå maksimale værdier for hele dækket .

8. Find de døde laster og live load shears i forskellige sektioner, og kontroller betonbelastninger. Om nødvendigt tilvejebringe forskydningsforstærkning.

9. Arranger armeringen korrekt for at få den maksimale udsving fra dem.

Eksempel 1:

En hule kassebalanceret cantilever girderbro med 7, 5 m. kørebane og 1, 5 m. gangsti på hver side med spændinger som vist i figur 11.5 skal udformes til enkeltbanen i IRC klasse 70-R eller 2 baner med IRC klasse A-belastning. Giv korte skitser til beregning af bøjningsmomenter og forskydningskræfter og tegne bøjningsmoment og skærekraftdiagrammer.

Opløsning:

Dybderne af hovedbjælkerne over anlæg og mole antages forsigtigt som vist i figur 11.6. Dybderne ved andre sektioner kan være kendt, hvis variationen af ​​top- og bundprofiler er kendt.

Top profil:

a) Anker spænde med cantilever:

Lineær profil med en værdi på 1 i 70. Forholdet til profilen er angivet af,

y = mx = x / 70

dvs. y = 0, 0143 x (oprindelse ved A) (11, 2)

b) Suspenderet span:

Formen af ​​topprofilen er parabolisk.

Parabolas ligning kan skrives i form:

y = kx ² (11, 3)

Kurvens oprindelse er ved D og k er en konstant, hvis værdi kan bestemmes på følgende måde:

Differentierende ligning 11, 3, dy / dx = 2kx (11, 4)

Ved C, x = 10, 5 m. og hældning, dy / dx = 1/70

Fra ligning 11, 4, k = 1 / (70 x 2 x 10, 5) = 0, 00068

Derfor kommer ligning 11.3 til y = 0.00068 x ² (Oprindelse ved D)

. ^. . Efterfald af C fra D = 0, 00068 (10, 5) ² = 0, 075 m.

Efterfald af B fra C = 12, 0 / 70 = 0, 17 m .; Efterfald af A fra B = 30, 0 / 70 = 0, 43.

Nederste profil:

a) Forankringsspænding

Ligning af parabolen, y = kx ²

Når x = 30, 0 m, y = 1, 82 m. . ^. . k = y / x2 = 1, 82 / (30) ² = 0, 002

. ^. . Ligningens nederste profil bliver, y = 0, 002 x ² ... (oprindelse ved E)

b) Cantilever og den suspenderede span

Ligning af parabolen, y = kx ²

Når x = 22, 5 m, y = 2, 70 m. . ^. . k = y / x2 = 2, 70 / (22, 5) ² = 0, 00533

. ^. . Ligningen bliver, y = 0, 00533 x ² ... (oprindelse ved F)

Dybden ved forskellige sektioner kan findes ud fra ovenstående ligninger, for eksempel kan dybden ved midterdelen af ​​forankringsspændingen angives ved D = 2, 0 + y ₁ + y ₂

= 2, 0 + 0, 0143x + 0, 002 x ²

= 2, 0 + 0, 0143 x 15, 0 + 0, 002 (15, 0) ²

= 2, 0 + 0, 245 + 0, 45 = 2, 6645 m.

Dead Load Beregning:

Udl på grund af dækplade, soffitplade, slidbane, hjulbeskyttelse, rækværk og rækværk osv. Vægten af ​​de langsgående bjælker kan antages at fungere som udl mellem to sektioner (sige 3m fra hinanden) udl beregnes med gennemsnitsdybde og tykkelsen af ​​ribben mellem de pågældende afsnit. Tværbjælken eller membranbelastningen skal tages som koncentreret belastning. Disse belastninger er vist i figur 11.7.

De døde belastningsmomenter i forskellige sektioner beregnes med belastningerne vist i figur 11.7 og værdierne vist i tabel 11.2.

Momenterne for anker span og cantilever er udarbejdet for to betingelser, nemlig:

Sag I:

Arbejdstilstand med den hængende spændvidde over den hængende arm.

Sag II:

Tilstand i løbet af byggeperioden uden den suspenderede spænding. Denne sag kan også forekomme, hvis den suspenderede spænding af en eller anden grund løsnes fra sin plads i sin serviceperiode. Under denne betingelse vil ingen levende belastning virke på broen.

Live Load Moments:

De levende belastningsmomenter (både positive og negative) i forskellige sektioner kan udarbejdes ved at placere de levende belastninger på de respektive indflydelseslinjediagrammer. Der bør også laves passende effektgodtgørelser ved evalueringen af ​​levende belastningsmomenter.

Til disse værdier skal også de øjeblikke, der skyldes fodlæsning, tilføjes. Designmomenterne opnås ved at tilføje både de døde og levende belastningsmomenter, herunder dem, der skyldes fodlæsning.

Evalueringen af ​​levetidsmoment i centrum af ankerpanelet er vist nedenfor som en illustration. Momenterne for andre sektioner skal beregnes på samme måde. For maksimalt positivt og negativt øjeblik i midterpartiet af forankringsspændingen er positionen for enkeltbane i klasse A-belastning som vist i figur 11.8. Klasse 70-R belastning vil ikke producere værre effekt. For afstand mellem belastninger henvises til figur 5.2.

Ved beregning af det positive øjeblik i midten af ​​forankringsspændet på grund af fodløbsbelastning antages kun anker spændingen at blive fyldt med fodlæsning. På den anden side vil cantilever og det suspenderede spændingsbelastning blive belastet for negativt øjeblik i sektionen.

Fra indflydelseslinje diag. (Figur 11.8)

Positivt øjeblik = Område med indflydelse linjediagram x belastningsintensitet

= ½ x 30, 0 x 7, 5 x 900 = 1, 01 000 kg = 101 tm

Negativt øjeblik = ½ 12, 0 x 6, 0 x 1140 + ½ x 21, 0 x 6, 0 x 1020.

= 41.000 + 64.000 = 1.05.000 Kgm = 105 tm

Samlet positivt levetidspunkt = 620, 2 + 101 = 721, 2 tm

Samlet negativt levetidspunkt = 566, 1 + 105 = 671, 1 tm

Dead Load Shear:

Tegnkonvention:

Opad til venstre og nedad til højre for sektionen = + ve shear og omvendt.

Dødbelastningskræfterne ved forskellige sektioner beregnes med de belastninger og reaktioner, der er vist i figur 11.7.

Øverste og nederste af bjælkerne er forsynet med buede profiler, og derfor er det nødvendigt at foretage korrektion. Den ovenfor beskrevne saks er ukorrigerede saks og skal derfor korrigeres. Metoden til forskydningsberegning er illustreret nedenfor for afsnit 2 (til venstre).

Ukorrigeret forskydning i sektion 2 (venstre) = 145, 25 - 14, 5 - (10, 7 - 4, 03) x 5, 0 = 57, 1 t

Korrigeret shear er givet ved ligning 11.1, som er

V '= V ± M / d tan P, M = 502, 6 tm, d = 2, 05 m

tan β1 = 1/70 = 0, 0143. ^. . p = 0 ° - 49 '- 0 "

tan β = dy / dx = 2kx = 2 x 0, 002 x 16, 67 = 0, 0667. ^. . P2 = 1 ° - 10 '- 0 "

eller tan β = tan (β1 - β2) = tan (0 ° - 49 '- 0 "+ 1 ° - 10' - 0") = tan 1 ° - 59 '- 0 "= 0, 0347

. ^. . V '= 57, 1 - (502, 6) / (2, 05) x 0, 0347 = 48, 59 t

Live Load Shear:

Den levende belastningsforskydning ved en hvilken som helst sektion kan vurderes ved at placere passende levende belastninger på skæreindflydelseslinjediagrammet. Da hakkekorrektion i livebelastningsværdierne er nødvendig på grund af tilstedeværelsen af ​​de øverste og nederste buede profiler, er det ønskeligt, at skæreindflydelseslinjediagrammet korrigeres for ovenstående.

I denne proces er M af udtrykket M / d tan β levetidsmomentet ved sektionen for enhedsbelastningen på den position, hvor ordinatet for skæreindflydelseslinjediagram skal tegnes.

Som før, lad os finde ud af den levende belastningskorrigeret forskydning i sektion 2 (til venstre).

Influence line ordinate (ukorrigeret) Sektion 2 (venstre) = 0.8333.

M = ab / L = (5, 0 x 25, 0) / 30, 0 = 4, 17 tm

. ^. . Korrigeret ordinat, V '= V - M / d tan β = 0, 8333 - (4, 17 / 2, 05) x 0, 0347 = 0, 7627

2 baner i klasse A belastning vil producere maksimal forskydning.

Maksimal positiv levetrykskære til enkeltløbsbelastning (Fig. 11.10)

Levelasteskærerne til andre sektioner kan også opnås på ovennævnte måde. Den typiske karakter af skærekraftsdiagrammet for dødbelastning, levende belastning mv er vist i figur 11.11.

Design af artikulation:

Ledningen af ​​en cantileverbro er den mest sårbare del af strukturen, og derfor skal der lægges særlig vægt på både design og konstruktion af denne vigtige komponent.

Artikulationen udsættes for følgende kræfter:

i) Lodret reaktion "R" fra det suspenderede span på grund af døde og levende belastningsreaktioner, herunder ændringerne i reaktionen som følge af bremse-, vind- eller seismiske kræfter.

ii) Horisontal kraft "H" på grund af bremse, seismisk, temperatur osv.

Den kombinerede effekt af de ovennævnte kræfter gør flyet af maksimal bøjningsspænding hældende i en vinkel θ med lodret i stedet for at være parallel med den.

Udformningen af ​​artikulationen skal tage højde for følgende:

i) Tilstrækkeligt trækstål skal tilvejebringes for at modstå både bøjningen og den direkte trækspænding ved det skrånende plan (dvs. plan for maksimal belastning)

ii) Det lodrette plan i nakken skal også forstærkes korrekt for at imødekomme trækspændingen på grund af både bøjning og direkte stress.

iii) Nødvendig forskydningsforstærkning i både lodret plan og det skrånende plan (dvs. flyet med maksimal forskydning) skal tilvejebringes.

Under antagelse af "B" som artikulationsbredden og med henvisning til figur 11.12.

Hvilket giver hældningen af ​​planet med maksimal bøjningsspænding.

Ved at sætte ovenstående værdi af θ i ligning 11.5 og 11.6 kan værdierne for direkte træk og moment på planet for værste belastning opnås. Stålet, der kræves for at imødekomme både det direkte træk og øjeblikket, kan bestemmes ud fra et hvilket som helst af de tilgængelige designdiagrammer.

På samme måde bestemmes det kritiske plan for forskydning som følger:

Lad Φ være vinklen på det kritiske plan med lodret.

Den nødvendige forskydningsforstærkning kan tilvejebringes i planet med maksimal forskydningsspænding, som kan udarbejdes ud fra ligning 11.10 og 11.11.

Eksempel 2:

De lodrette og vandrette belastninger på en artikulation er henholdsvis 850 KN og 100 KN. Design armeringen og vis detaljerne i forstærkningen til artikulationen, når D = 120 cm., A = 40 cm. og B = 75 cm.

Opløsning:

Skrå sektion:

Med direkte træk på 501.37 KN og et øjeblik på 68.450 KN cm. I afsnittet findes procentdelen af ​​stål fra figur 68 af "Design Aids to IS: 456-1978" som følger:

Forudsætninger:

i) Rektangulær sektion med forstærkning ligeligt opdelt på to sider.

ii) Cover 30 mm.

iii) d '/ D = 30/1200 = 0, 025

iv) Betonmængde M20.

v) Stålskala = S415.

vi) Factored pull = 1, 75 x 501, 37 = 878 KN

vii) faktoreret moment = 1, 75 x 68, 450 = 1, 19, 800 KN cm.

Da forstærkning tilvejebringes i en vinkel på 45 grader, er det areal af stål, der kræves for at give et effektivt område på 8100 mm ² stål som nedenfor:

Skær i skråt skråt:

Dette overstiger den tilladte grænse for forskydningsspænding uden forskydningsforstærkning (tabel 5.12) dvs. 0, 34 MP _a . Derfor kræves forskydningsforstærkning. Hvis 2 nos. 32 Φ bøjede stænger er tilvejebragt, forskydningsmodstand = 2 x 804 x 200 sin (45 ° - 3 ° - 21 ') = 2 x 804 x 200 x 0, 6646 = 213, 700 N = 213, 7 KN

Balanceforskydning = 854, 32 - 213, 7 = 640, 62 KN

Ved hjælp af 12 Φ 6 benstænger @ 150 mm mellemrum, forskydes forskydning med stirrups = 6x 113x200x 1100/150 = 994.400 N = 994.4 KN

Dette er mere end balanceforskydning på 640, 62 KN; dermed sikkert.

Moment and Shear in Vertical Plane:

Den direkte træk og momentet kan opnås i det vertikale plan, idet værdien af ​​θ er lig med nul i ligning 11.5 og 11.6. Området, der skal placeres ved 45 ° for at få det effektive stålområde, der er tilstrækkeligt til at modstå ovenstående træk og øjeblik, kan findes på samme måde som detaljeret i tilfælde af skrånende sektion. Stålet, der kræves for ovenstående, er mindre end det for det skrånende plan, dvs. plan for maksimal spænding.

Ud over nakken vil de skråstænger, der er tilvejebragt for at modstå træk og øjeblikket, ikke være effektive, og derfor kræves der yderligere stænger. Hvis beregnet ud fra det foregående, kommer det armeringsområde, der kræves til formålet, til 5000 mm ² og for denne 7 nos. 32 Φ barer er nødvendige.

Skæringen i vertikalplanet vil være mindre end før, og forstærkningen, som allerede er tilvejebragt til planet for maksimal spænding, vil være tilstrækkelig.

Detaljerne om forstærkning i artikulationen er angivet i figur 11.13.